El teorema fue conjeturado por Pierre de Fermat en 1637, pero no fue demostrado hasta 1995 por Andrew Wiles ayudado por el matemático Richard Taylor. La búsqueda de una demostración estimuló el desarrollo de la teoría algebraica de números en el siglo XIX y la demostración del teorema de la modularidad en el siglo XX.
El teorema fue conjeturado por él en 1637, pero no fue demostrado hasta el año 1993 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor.
Durante la demostración de este teorema intervinieron el propio Fermat, que demostró el caso n=4 usando la técnica del ascenso infinito; Leonard Euler demostró el caso n = 3. Pero se encontró un error en la demostración de Euler; Sophie Germain dijo que un caso especial dice que si p y 2p + 1 son ambos primos, entonces la expresión de la conjetura de Fermat para la potencia p implica que uno de los x, y ó z es divisible por p; Ernst Kummer demostró que la factorización no única podía ser salvada mediante la introducción de números primos irregulares; y finalmente Andrew Wiles investigando diversos teoremas y conjeturas logró demostrar el teorema de Fermant gracias a la colaboración de Richard Taylor y los teoremas de levantamiento modular.
El último teorema de Fermat ha sido un punto doloroso: un lote vacío, horrible y vacío sentado en el centro de la ciudad, mientras que las torres elegantes y llamativas de las matemáticas modernas se han levantado por todas partes. No es de extrañar que un verdadero batallón (como informa Notices of the American Mathematical Society) de "más de 60 matemáticos, un buen número de ellos con cámaras", habiendo escuchado rumores, descendió sobre el último de una serie de conferencias del profesor Andrew Wiles en Universidad de Cambridge en junio, sin desanimarse por el título modestamente astuto de Wiles, "Curvas elípticas, formas modulares y representaciones de Galois". Al final, de una manera moderadamente oscura, Wiles les dio lo que esperaban: FLT, QED SALVADO POR EL MARGEN.
Maravilloso. Ramas enteras de las matemáticas han nacido de pruebas fallidas del Último Teorema de Fermat, su último, por cierto, no porque fue el último que declaró, sino porque fue el último que queda por confirmar. Y no solo los matemáticos, sino que los niños interesados y los bromistas imaginativos se han estado desconectando desde entonces, sin duda al darse cuenta de que si no tuvieran el genio en bruto de Fermat a su disposición, tendrían más papel. De ahí la carta de forma de los matemáticos a los maniáticos que presentan sus pruebas perennes: "Tengo una refutación elegante de su intento de prueba, pero desafortunadamente esta página no es lo suficientemente grande como para contenerla". O para el caso, el graffito garabateó en una estación de metro de la Octava Avenida hace unos veranos: "He descubierto una prueba verdaderamente notable, pero puedo.