Algunas propiedades matemáticas, como la propiedad de Arquímedes (verdad de los subcampos del campo ordenado de los reales), se expresan de forma natural por una fórmula infinitamente larga, no por una fórmula finitaria. Hay varios tipos de fórmulas infinitarias que se han considerado. El lenguaje puede ser proposicional o predicado. Se pueden permitir disyunciones y conjunciones arbitrarias, o solo restringidas. En un lenguaje predicado, puede haber o no cuantificadores infinitamente anidados. Las variables individuales pueden tomarse de un conjunto que es contablemente infinito, incontable o finito.
Arquímedes fue posiblemente el científico más grande del mundo, al menos el más grande en la era clásica. Fue físico, matemático, astrónomo, inventor e ingeniero. Muchos de sus inventos, teorías y conceptos todavía se usan en la actualidad. Quizás su logro más conocido fue su momento "Eureka", cuando descubrió el principio de flotabilidad.
Arquímedes vivió en Siracusa, en la isla de Sicilia, en el siglo III a. C. En ese momento, Siracusa era una de las ciudades más influyentes del mundo antiguo , según Scientific American. Buques comerciales de Egipto, Grecia y Fenicia llenaron el puerto de la ciudad-estado. También fue un centro de comercio, arte y ciencia , según el Arquímedes Palimpsest.
La anécdota más conocida sobre Arquímedes, matemático griego, cuenta cómo inventó un método para determinar el volumen de un objeto con una forma irregular. Según a Vitruvio, arquitecto de la antigua Roma, una nueva corona había sido fabricada para Hierón II, tirano gobernador de Siracusa, el cual le pidió a Arquímedes determinar si la corona estaba hecha de oro sólido o si un orfebre deshonesto le había agregado plata. Arquímedes tenía que resolver el problema sin dañar la corona, así que no podía fundirla y convertirla en un cuerpo regular para calcular su densidad.
Mientras tomaba un baño, notó que el nivel de agua subía en la tina cuando entraba, y así se dio cuenta de que ese efecto podría usarse para determinar el volumen de la corona. La corona, al ser sumergida, desplazaría una cantidad de agua igual a su propio volumen. Al dividir la masa de la corona por el volumen de agua desplazada, se podría obtener la densidad de la corona. La densidad de la corona sería menor si otros metales más baratos y menos densos le hubieran sido añadidos. Entonces, Arquímedes salió corriendo desnudo por las calles, gritando "¡Eureka!" (en griego antiguo: "εὕρηκα" que significa "¡Lo he encontrado!)".
En su tratado sobre los cuerpos flotantes, aparece el principio de hidrostática conocido como el principio de Arquímedes. Este plantea que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado.