En 1913, Bohr propuso su modelo de capa cuantificada del átomo para explicar cómo los electrones pueden tener órbitas estables alrededor del núcleo. El movimiento de los electrones en el modelo de Rutherford era inestable porque, de acuerdo con la mecánica clásica y la teoría electromagnética, cualquier partícula cargada que se mueve en una trayectoria curva emite radiación electromagnética; así, los electrones perderían energía y entrarían en espiral en el núcleo. Para remediar el problema de estabilidad, Bohr modificó el modelo de Rutherford al requerir que los electrones se muevan en órbitas de tamaño y energía fijos. La energía de un electrón depende del tamaño de la órbita y es menor para las órbitas más pequeñas. La radiación solo puede ocurrir cuando el electrón salta de una órbita a otra. El átomo será completamente estable en el estado con la órbita más pequeña.
El punto de partida de Bohr fue darse cuenta de que la mecánica clásica por sí sola nunca podría explicar la estabilidad del átomo. Un átomo estable tiene un cierto tamaño, de modo que cualquier ecuación que lo describa debe contener alguna constante fundamental o combinación de constantes con una dimensión de longitud. Las constantes fundamentales clásicas, es decir, las cargas y las masas del electrón y el núcleo, no se pueden combinar para formar una longitud. Bohr notó, sin embargo, que la constante cuántica formulada por el físico alemán Max Planck tiene dimensiones que, cuando se combinan con la masa y la carga del electrón, producen una medida de longitud. Numéricamente, la medida está cerca del tamaño conocido de los átomos. Esto animó a Bohr a usar la constante de Planck en la búsqueda de una teoría del átomo.
Planck había introducido su constante en 1900 en una fórmula que explicaba la radiación de luz emitida por los cuerpos calientes. Según la teoría clásica, se deben producir cantidades comparables de energía luminosa en todas las frecuencias. Esto no solo es contrario a la observación, sino que también implica el resultado absurdo de que la energía total irradiada por un cuerpo calentado debe ser infinita. Planck postuló que la energía solo puede ser emitida o absorbida en cantidades discretas, lo que llamó quanta (la palabra latina para "cuánto"). La energía cuántica está relacionada con la frecuencia de la luz por una nueva constante fundamental, h. Cuando un cuerpo se calienta, su energía radiante en un rango de frecuencia particular es, según la teoría clásica, proporcional a la temperatura del cuerpo. Con la hipótesis de Planck, sin embargo, la radiación puede ocurrir solo en cantidades cuánticas de energía. Si la energía radiante es menor que la cantidad de energía, la cantidad de luz en ese rango de frecuencia se reducirá. La fórmula de Planck describe correctamente la radiación de los cuerpos calentados. La constante de Planck tiene las dimensiones de acción, que pueden expresarse como unidades de energía multiplicadas por el tiempo, unidades de momento multiplicadas por la longitud o unidades de momento angular.