Una de las fórmulas matemáticas más conocidas es el teorema de Pitágoras, que nos proporciona la relación entre los lados en un triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo consta de dos patas y una hipotenusa. Las dos patas se encuentran en un ángulo de 90 ° y la hipotenusa es el lado más largo del triángulo rectángulo y es el lado opuesto al ángulo recto.
El Teorema de Pitágoras es de los que cuenta con un mayor número de demostraciones diferentes, utilizando métodos muy diversos. Una de las causas de esto es que en la edad Media se exigía una nueva demostración del teorema para alcanzar el grado de Magíster matheseos.
Algunos autores proponen hasta más de mil demostraciones. Otros autores, como el matemático estadounidense E. S. Loomis, catalogó 367 pruebas diferentes en su libro de 1927 The Pythagorean Proposition.
En ese mismo libro, Loomis clasificaría las demostraciones en cuatro grandes grupos: las algebraicas, donde se relacionan los lados y segmentos del triángulo; geométricas, en las que se realizan comparaciones de áreas; dinámicas a través de las propiedades de fuerza, masa; y las cuaterniónicas, mediante el uso de vectores.
El teorema del seno es utilizado para resolver problemas en los que se conocen dos ángulos del triángulo y un lado opuesto a uno de ellos. También se usa cuando conocemos dos lados del triángulo y un ángulo opuesto a uno de ellos.
El teorema de Pitágoras también se usa con frecuencia en matemáticas más avanzadas. Las aplicaciones que usan el teorema de Pitágoras incluyen el cálculo de la distancia entre puntos en un plano; conversión entre coordenadas polares y rectangulares; calcular perímetros, áreas de superficie y volúmenes de varias formas geométricas; y calcular máximos y mínimos de perímetros, o áreas de superficie y volúmenes de varias formas geométricas.
El teorema de Pitágoras es la contribución matemática más famosa de Pitágoras. Según la leyenda, Pitágoras estaba tan feliz cuando descubrió el teorema que ofreció un sacrificio de bueyes. El descubrimiento posterior de que la raíz cuadrada de 2 es irracional y, por lo tanto, no puede expresarse como una relación de dos enteros, perturbó enormemente a Pitágoras y sus seguidores. Eran devotos en su creencia de que dos longitudes eran múltiplos integrales de alguna unidad de longitud. Se hicieron muchos intentos para suprimir el conocimiento de que la raíz cuadrada de 2 es irracional. Incluso se dice que el hombre que divulgó el secreto se ahogó en el mar.